上文已经介绍了集成学习，也初步讲明了Bagging的原理，本文将从数学原理上介绍Bagging与随机森林，然后以一个手写数字识别的小例子来演示随机森林算法。

本文基于机器学习之随机森林算法 (educoder.net)来介绍Bagging和随机森林。

1. Bagging

Bagging在训练时的特点就是随机有放回采样和并行。

• 随机有放回采样：假设训练数据集有 m 条样本数据，每次从这 m 条数据中随机取一条数据放入采样集，然后将其返回，让下一次采样有机会仍然能被采样。然后重复 m 次，就能得到拥有 m 条数据的采样集，该采样集作为 Bagging 的众多分类器中的一个作为训练数据集。假设有 T 个分类器（随便什么分类器），那么就重复 T 此随机有放回采样，构建出 T 个采样集分别作为 T 个分类器的训练数据集。
• 并行：假设有 10 个分类器，在 Boosting 中，1 号分类器训练完成之后才能开始 2 号分类器的训练，而在 Bagging 中，分类器可以同时进行训练，当所有分类器训练完成之后，整个 Bagging 的训练过程就结束了。

Bagging 训练过程如下图所示：

预测

Bagging 在预测时非常简单，就是投票！比如现在有 5 个分类器，有 3 个分类器认为当前样本属于 A 类，1 个分类器认为属于 B 类，1 个分类器认为属于 C 类，那么 Bagging 的结果会是 A 类（因为 A 类的票数最高）。

Bagging 预测过程如下图所示:

编程要求

在 begin-end 中完成 BaggingClassifier 类中的 fit 和 predict 函数。分类器可使用 sklearn 提供的 DecisionTreeClassifier。要求模型保存在 self.models 中。

fit 函数用于 Bagging 的训练过程，其中：

• feature ：训练集数据，类型为 ndarray；
• label ：训练集标签，类型为 ndarray。

predict 函数，实现预测功能，并将标签返回，其中：

• feature ：测试集数据，类型为 ndarray 。（PS：feature中有多条数据）

全部代码：

import numpy as np
from collections import Counter
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

class BaggingClassifier():
    def __init__(self, n_model=10):
        '''
        初始化函数
        '''
        # 分类器的数量，默认为10
        self.n_model = n_model
        # 用于保存模型的列表，训练好分类器后将对象append进去即可
        self.models = []

    def fit(self, feature, label):
        '''
        训练模型
        :param feature: 训练数据集所有特征组成的ndarray
        :param label:训练数据集中所有标签组成的ndarray
        :return: None
        '''
        # 对于每一个模型
        for i in range(self.n_model):
            # 获取特征数量
            m = len(feature)
            # 生成随机索引，用于自助采样（bootstrap sampling）
            index = np.random.choice(m, m)
            # 根据随机索引生成训练数据集和标签
            sample_data = feature[index]
            sample_lable = label[index]
            # 创建并训练决策树分类器
            model = DecisionTreeClassifier()
            model = model.fit(sample_data, sample_lable)
            # 将训练好的分类器添加到模型列表中
            self.models.append(model)

    def predict(self, feature):
        '''
        :param feature:训练数据集所有特征组成的ndarray
        :return:预测结果，如np.array([0, 1, 2, 2, 1, 0])
        '''
        # 创建一个空列表用于保存每个模型的预测结果
        result = []
        # 创建一个空列表用于保存所有模型的预测结果
        vote = []
        # 对于每一个模型
        for model in self.models:
            # 预测特征的类别
            r = model.predict(feature)
            # 将预测结果添加到投票列表中
            vote.append(r)
        # 将投票列表转换为ndarray
        vote = np.array(vote)
        # 对于每一个特征
        for i in range(len(feature)):
            # 统计每个类别的票数，并按票数降序排序
            v = sorted(Counter(vote[:, i]).items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
            # 将票数最多的类别添加到结果列表中
            result.append(v[0][0])
        # 将结果列表转换为ndarray并返回
        return np.array(result)

2. 随机森林算法流程

随机森林的训练流程

随机森林是 Bagging 的一种扩展变体，随机森林的训练过程相对与 Bagging 的训练过程的改变有：

• 基学习器： Bagging 的基学习器可以是任意学习器，而随机森林则是以决策树作为基学习器。
• 随机属性选择：假设原始训练数据集有 10 个特征，从这 10 个特征中随机选取 k 个特征构成训练数据子集，然后将这个子集作为训练集扔给决策树去训练。其中 k 的取值一般为 log2(特征数量) 。

这样的改动通常会使得随机森林具有更加强的泛化性，因为每一棵决策树的训练数据集是随机的，而且训练数据集中的特征也是随机抽取的。如果每一棵决策树模型的差异比较大，那么就很容易能够解决决策树容易过拟合的问题。

随机森林训练过程伪代码如下：

#假设数据集为D，标签集为A，需要构造的决策树为tree
def fit(D, A):
    models = []
    for i in range(决策树的数量):
        有放回的随机采样数据，得到数据集sample_D和标签sample_A
        从采样到的数据中随机抽取K个特征构成训练集sub_D
        构建决策树tree
        tree.fit(sub_D, sample_A)
        models.append(tree)
    return models

随机森林的预测流程

随机森林的预测流程与 Bagging 的预测流程基本一致，如果是回归，就将结果基学习器的预测结果全部加起来算平均；如果是分类，就投票，票数最多的结果作为最终结果。但需要注意的是，在预测时所用到的特征必须与训练模型时所用到的特征保持一致。例如，第 3 棵决策树在训练时用到了训练集的第 2，5，8 这 3 个特征。那么在预测时也要用第 2，5，8 这 3 个特征所组成的测试集传给第 3 棵决策树进行预测。

编程要求

在 begin-end 中完成 RandomForestClassifier 类中的 fit 和 predict 函数。分类器可使用 sklearn 提供的 DecisionTreeClassifier ，要求模型保存在 self.models 中。

fit 函数用于随机森林的训练过程，其中：

• feature ：训练集数据，类型为 ndarray；
• label ：训练集标签，类型为 ndarray。

predict 函数，实现预测功能，并将标签返回，其中：

• feature ：测试集数据，类型为 ndarray 。（PS：feature中有多条数据）

全部代码：

import numpy as np
from collections import Counter
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

class RandomForestClassifier():
    def __init__(self, n_model=10):
        '''
        初始化函数
        '''
        # 分类器的数量，默认为10
        self.n_model = n_model
        # 用于保存模型的列表，训练好分类器后将对象append进去即可
        self.models = []
        # 用于保存决策树训练时随机选取的列的索引
        self.col_indexs = []

    def fit(self, feature, label):
        '''
        训练模型
        :param feature: 训练数据集所有特征组成的ndarray
        :param label:训练数据集中所有标签组成的ndarray
        :return: None
        '''
        # 对于每一个模型
        for i in range(self.n_model):
            # 获取特征数量
            m = len(feature)
            # 生成随机索引，用于自助采样（bootstrap sampling）
            index = np.random.choice(m, m)
            # 随机选择一部分特征的索引
            col_index = np.random.permutation(len(feature[0]))[:int(np.log2(len(feature[0])))]
            # 根据随机索引生成训练数据集和标签
            sample_data = feature[index]
            # 只保留选定的特征
            sample_data = sample_data[:, col_index]
            sample_lable = label[index]
            # 创建并训练决策树分类器
            model = DecisionTreeClassifier()
            model = model.fit(sample_data, sample_lable)
            # 将训练好的分类器和特征索引添加到相应的列表中
            self.models.append(model)
            self.col_indexs.append(col_index)

    def predict(self, feature):
        '''
        :param feature:训练数据集所有特征组成的ndarray
        :return:预测结果，如np.array([0, 1, 2, 2, 1, 0])
        '''
        # 创建一个空列表用于保存每个模型的预测结果
        result = []
        # 创建一个空列表用于保存所有模型的预测结果
        vote = []
        # 对于每一个模型
        for i, model in enumerate(self.models):
            # 只保留选定的特征
            f = feature[:, self.col_indexs[i]]
            # 预测特征的类别
            r = model.predict(f)
            # 将预测结果添加到投票列表中
            vote.append(r)
        # 将投票列表转换为ndarray
        vote = np.array(vote)
        # 对于每一个特征
        for i in range(len(feature)):
            # 统计每个类别的票数，并按票数降序排序
            v = sorted(Counter(vote[:, i]).items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
            # 将票数最多的类别添加到结果列表中
            result.append(v[0][0])
        # 将结果列表转换为ndarray并返回
        return np.array(result)

3. 手写数字识别

数据简介

本关使用的是手写数字数据集，该数据集有 1797 个样本，每个样本包括 8*8 像素（实际上是一条样本有 64 个特征，每个像素看成是一个特征，每个特征都是 float 类型的数值）的图像和一个 [0, 9] 整数的标签。比如下图的标签是 2 ：

RandomForestClassifier

RandomForestClassifier 的构造函数中有两个常用的参数可以设置：

• n_estimators ：森林中决策树的数量；
• criterion ：构建决策树时，划分节点时用到的指标。有 gini （基尼系数）, entropy (信息增益)。若不设置，默认为 gini；
• max_depth ：决策树的最大深度，如果发现模型已经出现过拟合，可以尝试将该参数调小。若不设置，默认为 None；
• max_features ：随机选取特征时选取特征的数量，一般传入 auto 或者 log2，默认为 auto ， auto 表示 max_features=sqrt(训练集中特征的数量) ；log2 表示 max_features=log2(训练集中特征的数量)。

RandomForestClassifier 类中的 fit 函数实现了随机森林分类器训练模型的功能，predict 函数实现了模型预测的功能。

其中 fit 函数的参数如下：

• X ：大小为 [样本数量,特征数量] 的 ndarry，存放训练样本；
• Y ：值为整型，大小为 [样本数量] 的 ndarray，存放训练样本的分类标签。

而 predict 函数有一个向量输入：

• X ：大小为 [样本数量,特征数量] 的 ndarry，存放预测样本。

RandomForestClassifier 的使用代码如下：

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifierclf = RandomForestClassifier(n_estimators=50)clf.fit(X_train, Y_train)result = clf.predict(X_test)

编程要求

在右侧区域的 begin-end 之间填写digit_predict(train_image, train_label, test_image)函数完成手写数字分类任务，其中：

• train_image ：包含多条训练样本的样本集，类型为 ndarray ， shape 为 [-1, 8, 8] ，在喂给分类器之前请记得将其变形；
• train_label ：包含多条训练样本标签的标签集，类型为 ndarray；
• test_image ：包含多条测试样本的测试集，类型为 ndarray；
• return ： test_image 对应的预测标签，类型为 ndarray。

全部代码：

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
import numpy as np

def digit_predict(train_image, train_label, test_image):
    '''
    实现功能：训练模型并输出预测结果
    :param train_image: 包含多条训练样本的样本集，类型为ndarray,shape为[-1, 8, 8]
    :param train_label: 包含多条训练样本标签的标签集，类型为ndarray
    :param test_image: 包含多条测试样本的测试集，类型为ndarry
    :return: test_image对应的预测标签，类型为ndarray
    '''

    # 将训练集的图像数据从三维转换为二维，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征
    # 原始的图像数据是8x8的，转换后每一行有64个特征
    X = np.reshape(train_image, newshape=(-1, 64))

    # 创建一个随机森林分类器，设置树的数量为500，树的最大深度为10
    clf = RandomForestClassifier(n_estimators=500, max_depth=10)

    # 使用训练数据和对应的标签训练（拟合）随机森林分类器
    clf.fit(X, y=train_label)

    # 使用训练好的随机森林分类器对测试数据进行预测，并返回预测结果
    return clf.predict(test_image)